若f(x)在（c,d）区间内存在二阶导数,a,b∈(c,d),且f'(a)=0.证明：在（a,b）内至少存在一点φ,使得f''(φ)=2[f(b)-f(a)](b-a)²是2倍的[f(b)-f(a)]再除以(b-a)²提问者：320324lishen-二级

Question

若f(x)在（c,d）区间内存在二阶导数,a,b∈(c,d),且f'(a)=0.证明：在（a,b）内至少存在一点φ,使得
f''(φ)=____2___[f(b)-f(a)]
(b-a)²
是2倍的[f(b)-f(a)]再除以(b-a)²
提问者：320324lishen - 二级

Answer 1

学过泰勒公式吗?
f(b)＝f(a)＋f'(a)(b-a)＋f''(φ)/2×(b-a)^2＝f(a)＋f''(φ)×(b-a)^2/2,此即
f''(φ)=____2___[f(b)-f(a)]
(b-a)²