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从点P出发的三条射线PA、PB、PC两两成60°角,并且分别与球o相切于A,B,C,若球的体积为4π/3,则OP的长度为它的图形是怎样的
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从点P出发的三条射线PA、PB、PC两两成60°角,并且分别与球o相切于A,B,C,若球的体积为4π/3,则OP的长度为
它的图形是怎样的
它的图形是怎样的
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答案和解析
连接OP交平面ABC于O',三角形ABC和PAB为正三角形,则：O'A=AB/根号3=AP/根号3
因为AO'垂直PO,OA垂直PA,所以OP/OA=AP/AO',OP=OA*AP/(AP/根号3)=根号3OA
因为球体积为4派/3
所以半径OA=1
所以：OP=根号3
因为AO'垂直PO,OA垂直PA,所以OP/OA=AP/AO',OP=OA*AP/(AP/根号3)=根号3OA
因为球体积为4派/3
所以半径OA=1
所以：OP=根号3
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