如图所示，线圈abcd面积为0.06m2，共100匝，线圈电阻为2Ω，外接电阻为R=8Ω，匀强磁场的磁感应强度为B=2πT，线圈以转速2r/s匀速旋转．（1）若从图示位置开始计时，写出线圈中感应电动势的

Question

如图所示，线圈abcd面积为0.06m²，共100匝，线圈电阻为2Ω，外接电阻为R=8Ω，匀强磁场的磁感应强度为B=(√(2))/(π)T，线圈以转速2r/s匀速旋转．

（1）若从图示位置开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）求电压表的示数；
（3）求线圈匀速转动90⁰过程中，外力做多少功．

Answer 1

（1）线圈转动的角速度为：
ω=2πn=2π×2=4πrad/s；
感应电动势的最大值为：
E_m=NBSω=100×(√(2))/(π)×0.06×4π=24√(2)V；
线圈由最大值开始计时，故瞬时值表达式为：
e=E_mcosωt=24√(2)cos4πt（V；）；
（2）电压的有效值为：
E=(Em)/(√(2))=(24√(2))/(√(2))=24V；
则由欧姆定律知，电压表的示数为：
U=(E)/(r+R)×R=(24)/(2+8)×8=19.2V；
（3）根据能量守恒可知，外力的功等于电路中产生的电能；转过90°时时间t=(T)/(4)；
周期为：T=(1)/(n)=(1)/(2)=0.5s；
故有：W=Q=(E2)/(r+R)×(T)/(4)=(242)/(10)×(0.5)/(4)=72J；
答：（1）若从图示位置开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=24√(2)cos4πt（V；）；
（2）电压表的示数为19.2V；
（3）求线圈匀速转动90⁰过程中，外力做功为72J．