若抛物线y=ax^2+bx+c的图像经过A(1,3),B(2,5),C(-2,-3)三点,··1)试求这个抛物线的解析式 2)若有一条直线y=kx+m交抛物线于A,B两点,试求该直线的解析式 3)试求三角形ABC的面积 第二第三点最好可以详细

Question

若抛物线y=ax^2+bx+c的图像经过A(1,3),B(2,5),C(-2,-3)三点,··
1)试求这个抛物线的解析式
2)若有一条直线y=kx+m交抛物线于A,B两点,试求该直线的解析式
3)试求三角形ABC的面积
第二第三点最好可以详细说明一下 ·

Answer 1

将以上3点代入方程,得到a=-0.5,b=0.5,c=3,故抛物线解析式为y=-0.5x^2+0.5x+3,将AB二点带入直线方程得到k=2,m=1,故直线解析式为y=2x+1,
第三问：由第二问知道直线方程,则c点到直线距离为h=[2*(-2)+1]/(2^2+1)^0.5=3/5^0.5,又AB点距离为[(1-2)^2+(3-5)^2]^0.5=5^0.5,故三角形ABC面积为AB*h/2=3/2