设复数z=a+i（i是虚数单位，a∈R，a>0），且|z|=10．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）在复平面内，若复数.z+m+i1-i（m∈R）对应的点在第四象限，求实数m取值范围．

Question

设复数z=a+i（i是虚数单位，a∈R，a>0），且|z|=√(10)．
（Ⅰ）求复数z；
（Ⅱ）在复平面内，若复数

.

z

+(m+i)/(1-i)（m∈R）对应的点在第四象限，求实数m取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵z=a+i，|z|=√(10)，
∴|z|=√(a2+1)=√(10)，…（2分）
即a²=9，解得a=±3，…（4分）
又∵a>0，
∴a=3，…（5分）
∴z=3+i．                                …（6分）
（Ⅱ）∵z=3+i，则

.

z

=3-i，…（7分）
∴

.

z

+(m+i)/(1-i)=3-i+((m+i)(1+i))/((1-i)(1+i))=(m+5)/(2)+(m-1)/(2)i，…（8分）
又∵复数

.

z

+(m+i)/(1-i)（m∈R）对应的点在第四象限，
∴

(m+5)/(2)>0

(m-1)/(2)<0

  得

m>-5

m<1

          …（11分）
∴-5<m<1．              …（12分）