已知复数z=（m2+m-6）+（m2+m-2）i（m∈R）在复平面内所对应的点为A．（1）若复数z+4m为纯虚数，求实数m的值；（2）若点A在第二象限，求实数M的取值范围；（3）求|z|的最小值及此时实

Question

已知复数z=（m ² +m-6）+（m ² +m-2）i（m∈R）在复平面内所对应的点为A．
（1）若复数z+4m为纯虚数，求实数m的值；
（2）若点A在第二象限，求实数M的取值范围；
（3）求|z|的最小值及此时实数m的值．

Answer 1

（1）复数z+4m=（m ² +5m-6）+（m ² +m-2）i
由

m 2 +5m-6=0

m 2 +m-2≠0

解得m=-6
（2）由

m 2 +m-6＜0

m 2 +m-2＞0

解得-3＜m＜-2，或1＜m＜2…（2分）
（3）|z| ² =（m ² +m-6） ² +（m ² +m-2） ²
令m ² +m-2=t
t∈[ -(9)/(4) ，+∞）
则|z| ² =2t ² -4t+16=2（t-2） ² +8
所以当t=2，即m= (-1±17)/(2) 时
有最小值2

2

．…（1分）