已知复数z=（m-1）（m+2）+（m-1）i（m∈R，i为虚数单位）．（1）若z为纯虚数，求m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围；（3）若m=2，设z+iz−1=a+bi（a，b

Question

已知复数z=（m-1）（m+2）+（m-1）i（m∈R，i为虚数单位）．
（1）若z为纯虚数，求m的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围；
（3）若m=2，设(z+i)/(z−1)=a+bi（a，b∈R），求a+b．

Answer 1

（1）若z为纯虚数，则

(m−1)(m+2)＝0

m−1≠0

，
解得m=-2；
（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，则

(m−1)(m+2)＞0

m−1＜0

，
解得m＜-2；
（3）若m=2，则z=4+i，
a+bi=(4+i+i)/(4+i−1)=(4+2i)/(3+i)=((4+2i)(3−i))/((3+i)(3−i))=(14+2i)/(10)=(7)/(5)+(1)/(5)i，
∴a=(7)/(5)，b=(1)/(5)，
故a+b=(8)/(5)．