设函数f(x)=ex+x−a−−−−−−−−−√（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在(x0,y0)使得f(f(y0))=y0，则a的取值范围是（）。A.[1,e]B.[e−1−1,1]C.[1,e+1]D.[e−1−1,e+1]

Question

设函数f(x)=ex+x−a−−−−−−−−−√（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在(x0,y0)使得f(f(y0))=y0，则a的取值范围是（  ）。A. [1,e]B. [e−1−1,1]C. [1,e+1]D. [e−1−1,e+1]

Answer 1

本题主要考查函数图象、函数单调性等基本知识。由题可得，f(x)=ex+x−a−−−−−−−−−√在定义域上为增函数，值域为[0,+∞)，函数y=sinx上有点(x0,y0)使得f(f(y0))=y0∈[−1,1]。又因为f(x)≥0，故y0∈[0,1]。令f(y0)=t