用定义证明函数f(x)=（1\e^x-1）+（1\2）是奇函数急吖借问下2楼的解法f(-x)=1/((e-^x)-1)+1/2=(e^x)/(1-e^x)+1/21/((e-^x)-1)是怎么变成(e^x)/(1-e^x)=(e^x-1+1)/(1-e^x)+1/2=-1+1/(1-e^x)+1/2=(e^x-1+1)是怎么去掉e^x得到-1+1

Question

用定义证明函数f(x)=（1\e^x-1）+（1\2）是奇函数
急吖
借问下2楼的解法
f(-x)=1/((e-^x)-1)+1/2
=(e^x)/(1-e^x)+1/2
1/((e-^x)-1)是怎么变成(e^x)/(1-e^x)
=(e^x-1+1)/(1-e^x)+1/2
=-1+1/(1-e^x)+1/2
=(e^x-1+1)是怎么去掉e^x得到-1+1/(1-e^x)+1/2
本人慧根不高~分数补偿

Answer 1

f(-x)=1/((e-^x)-1)+1/2
=(e^x)/(1-e^x)+1/2
=(e^x-1+1)/(1-e^x)+1/2
=-1+1/(1-e^x)+1/2
=-1/2-1/(e^x-1)
=-(1/(e^x-1)+1/2)
=-f(x)
问题补充：借问下2楼的解法
1.分子分母同时乘以e^x
2.更一般的情况a/(1-a)=(a-1+1)/(1-a)=(a-1)/(1-a)+1/(1-a)
=-1+1/(1-a),这是很常用的技巧!