已知函数f（x）=10x-1，x≤0ex，x>0（e为自然对数的底）．若函数g（x）=f（x）-kx恰好有两个零点，则实数k的取值范围是（）A.（1，e）B.（e，10]C.（1，10]D.（10，+∞）

Question

已知函数f（x）=

10x-1，x≤0

ex，x>0

（e为自然对数的底）．若函数g（x）=f（x）-kx恰好有两个零点，则实数k的取值范围是（　　）

A. （1，e）

B. （e，10]

C. （1，10]

D. （10，+∞）

Answer 1

令g（x）=0得f（x）=kx，
∵g（x）有两个零点，
∴直线y=kx与y=f（x）有两个交点，
做出y=kx和y=f（x）的函数图象，如图所示：

设y=k₁x与曲线y=e^x相切，切点为（x₀，y₀），
则

k1=ex0

y0=ex0

y0=k1x0

，解得

x0=1

y0=e

k1=e

．
∵y=kx与y=f（x）有两个交点，
∴k的取值范围是（e，10]．
故选B．