已知e为自然对数的底数，若对任意的x1∈[0，1]，总存在唯一的x2∈[-1，1]，使得x1+x22•ex2-a=0成立，则实数a的取值范围是（）A.[1，e]B.（1，e]C.（1+1e，e]D.[1+1e，e]

Question

已知e为自然对数的底数，若对任意的x₁∈[0，1]，总存在唯一的x₂∈[-1，1]，使得x₁+x₂²•e x2-a=0成立，则实数a的取值范围是（　　）

A. [1，e]

B. （1，e]

C. （1+

(1)/(e)，e]

D. [1+

(1)/(e)，e]

Answer 1

由x₁+x₂²•e x2-a=0成立，解得x₂²•e x2=a-x₁，
∴对任意的x₁∈[0，1]，总存在唯一的x₂∈[-1，1]，使得x₁+x₂²•e x2-a=0成立，
∴a-1≥（-1）²e^-1，且a-0≤1²×e¹，
解得1+(1)/(e)≤a≤e，其中a=1+(1)/(e)时，x₂存在两个不同的实数，因此舍去，a的取值范围是（1+(1)/(e)，e]．
故选：C．