二阶微分方程求解题目2xy''=y'令p=y',则y''=p'=>2xp'=p=>2*dp/p=dx/x=>2lnp=lnx+c=>(e^2)*p=(e^c)*x,p=[e^(c-2)]x=>y=1/2*[e^(c-2)](x^2)如果取C=2+ln2,特解为y=x^2,但是代入原方程两边不等.就是把刚才的通解代进去也

Question

二阶微分方程求解
题目2xy''=y'
令p=y',则y''=p' => 2xp'=p => 2*dp/p=dx/x
=>2lnp=lnx+c => (e^2)*p=(e^c)*x,p=[e^(c-2)]x
=> y=1/2*[e^(c-2)](x^2)
如果取C=2+ln2,特解为y=x^2,但是代入原方程两边不等.就是把刚才的通解代进去也不正确.
哪里错了?应该怎么解?

Answer 1

答：
2lnp=lnx+C
ln(p^2)=ln(C1x)
p^2=C1x
y'=p=√(C1x)
y=(2/3)C1*x^(3/2)+C2