已知方程lnx-ax+1=0（a为实常数）有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A.（0，e）B.[1，e]C.（0，1）D.[0，1]

Question

已知方程lnx-ax+1=0（a为实常数）有两个不等实根，则实数a的取值范围是（　　）

A. （0，e）

B. [1，e]

C. （0，1）

D. [0，1]

Answer 1

方程lnx-ax+1=0即为a=(lnx+1)/(x)，
令f（x）=(lnx+1)/(x)（x>0），
则f′（x）=(1-(lnx+1))/(x2)=-(lnx)/(x)，
当0<x<1时，f′（x）>0，f（x）递增；
当x>1时，f′（x）<0，f（x）递减．
x=1处取得极大值，也为最大值，且为1，
作出y=f（x）的图象，
当0<a<1时，y=f（x）和y=a有两个交点，
即有f（x）=0有两个实根．
故选C．