1.已知等比数列an的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则an=2以X=-1/4为准线的抛物线的标准方程为还有一题3.1/ex2相切于p(e,e)处的切线方程式是(其中E是自然对数的底)

Question

1.已知等比数列an的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则an=
2 以X=-1/4为准线的抛物线的标准方程为
还有一题 3.1/ex2相切于p(e,e)处的切线方程式是(其中E是自然对数的底)

Answer 1

1.∵等比数列an的前三项依次为a-1,a+1,a+4,
∴(a+1)²=(a-1)(a+4)
解得a=5
∴公比q=(a+1)/(a-1)=3/2
∴an=4*(3/2)^(n-1)
2.抛物线的准线为x=-p/2,又由已知得准线为x=-1/4
∴p=1/2
而标准方程为y²=2px
∴标准方程为y²=x
3.对y=(1/e)x²求导得
y'=(2/e)x
代入点p(e,e),得p点处的切线斜率为2
∴p点处的切线为 y-e=2(x-e)
即 y=2x-e