已知F是双曲线E：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，垂线PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2，若|FP|=2d，则该双曲线的离心率（

Question

已知F是双曲线E：

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，垂线PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d²，若|FP|=2d，则该双曲线的离心率（　　）

A.

√(2)

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

双曲线E：(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的右焦点F（c，0），双曲线上任意一点Q（x，y）到两条渐近线ay±bx=0的距离，
则d₁=(丨ay-bx丨)/(√(a2+b2))，d₁=(丨ay+bx丨)/(√(a2+b2))，
则d₁d₂=(丨a2y2-b2x2丨)/(a2+b2)，
由Q在双曲线上，则b²x²-a²y²=a²b²，
d₁d₂=(b2x2-a2y2)/(a2+b2)=(a2b2)/(c2)=d²，
F（c，0）到渐近线bx-ay=0的距离为(bc)/(√(b2+a2))=b=2d，
∴(ab)/(c)=(b)/(2)，
∴则椭圆的离心率e=(c)/(a)=2，
故选B．