如图所示，C、D为两平行金属板，C板带正电，D板带负电，C、D间加有电压U=2.0×102V．虚线E为匀强磁场中的分界线，B1=B2=1.0×10-2T，方向相反．虚线F为过点O3的一条虚线，C、D、E、F相互平行，

Question

如图所示，C、D为两平行金属板，C板带正电，D板带负电，C、D间加有电压U=2.0×10²V．虚线E为匀强磁场中的分界线，B₁=B₂=1.0×10^-2 T，方向相反．虚线F为过点O₃的一条虚线，C、D、E、F相互平行，依次相距d=10m．现在金属板中点O₁由静止释放一质量m=1.0×10^-12kg、电荷量q=1.0×10^-8C的粒子，粒子被电场加速后穿过小孔O₂，再经过磁场B₁、B₂偏转后，通过点O₃．不计粒子重力（计算结果保留两位有效数字） 
（1）求粒子从O₁到O₃点的运动时间；
（2）若自粒子穿过O₂开始，右方与虚线F相距 40m处有一与之平行的挡板G正向左以速度v匀速移动，当与粒子相遇时粒子运动方向恰好与挡板平行，求v的大小．

Answer 1

（1）根据动能定理，在加速过程中有：qU=(1)/(2)mv2
则得：v=√((2qU)/(m))=√((2×1×10−8×2×102)/(1×10−12))m/s=2×10³m/s
设粒子从O₁到O₂点的运动时间为t₁，则有：d=(v)/(2)t1
则得：t₁=(2d)/(v)=(2×10)/(2×103)s=1.0×10^-2s；
粒子在匀强磁场B₁中做匀速圆周运动，有：qvB₁=m(v2)/(R)
解得：R=20m
由几何关系cosθ=(d)/(R)=(10)/(20)=(1)/(2)，所以θ=30°
粒子在EF之间运动的时间与DE之间运动的时间相等，所以粒子从O₂到O₃点的时间为：
t₂=(T)/(12)×2=(1)/(6)T=(πm)/(3qB1)=(3.14×10−12)/(3×10−8×10−2)s=1.0×10^-2s
故粒子从O₁到O₃点的运动时间 t=t₁+t₂=2.0×10^-2s
（2）板G的移动时间为
(T)/(6)+(T)/(4)=(5πm)/(6qB1)=(5×3.14×10−12)/(6×10−8×10−2)s=2.62×10^-2s
移动的距离为：x=40m-R=20m              
移动的速度为：v=(x)/(t2)=(20)/(2.62×10−2)m/s=7.6×10²m/s
答：（1）粒子从O₁到O₃点的运动时间为1.0×10^-2s；（2）v的大小为7.6×10²m/s．