已知圆F1：（x+3）2+y2=r2与圆F2：（x-3）2+y2=（4-r）2（0<r<4）的公共点的轨迹为曲线E，且曲线E与y轴的正半轴相交于点M，若曲线E上相异两点A，B满足直线MA，MB的斜率之积为13•（Ⅰ）求曲

Question

已知圆F₁：（x+√(3)）²+y²=r²与圆F₂：（x-√(3)）²+y²=（4-r）²（0<r<4）的公共点的轨迹为曲线E，且曲线E与y轴的正半轴相交于点M，若曲线E上相异两点A，B满足直线MA，MB的斜率之积为(1)/(3)•
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标．

Answer 1

（Ⅰ）设 F1， F2的公共点为Q，由已知得，|F1F2|=23，|QF1|=r，|QF2|=4-r，故|QF1|+|QF2|=4>|F1F2|，因此曲线E是长轴长2a=4，焦距2c=23的椭圆，且b2=a2-c2=1，所以曲线E的方程为x24+y2=1；（Ⅱ）由曲线E的方程得...