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（2014•东莞二模）如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若OC＝xOA+yOB，则（）A．0＜x+y＜1B．x+y＞1C．x+y＜-1D．-1＜x+y＜0
题目详情
（2014•东莞二模）如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若| OC |
| OA |
| OB |
A．0＜x+y＜1
B．x+y＞1
C．x+y＜-1
D．-1＜x+y＜0
▼优质解答
答案和解析
如图所示：∵
＝
+
=x
+y
，∴x＜0，y＜0，
故 x+y＜0，故排除A、B．
∵|OC|=|OB|=|OA|，∴
2=x2
2+y2
2+2xy•
•
，
∴1=x2+y2+2xy•cos∠AOB．
当∠AOB=120°时，x2+y2-xy=1，即（x+y）2-3xy=1，
即（x+y）2=1+3xy＞1，
故 x+y＜-1，
故选C．
如图所示：∵| OC |
| OE |
| OF |
| OA |
| OB |
故 x+y＜0，故排除A、B．
∵|OC|=|OB|=|OA|，∴
| OC |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
∴1=x2+y2+2xy•cos∠AOB．
当∠AOB=120°时，x2+y2-xy=1，即（x+y）2-3xy=1，
即（x+y）2=1+3xy＞1，
故 x+y＜-1，
故选C．
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