真分式拆分待定系数法的疑惑题目是1/[(x^2+1)(x+1)]拆分.用待定系数法ax+b/(x^2+1)+c/(x+1)恒等于1则ax^2+ax+bx+b+cx^2+c=1得a+c=0a+b=0b+c=1结果是b=c=1/2这个结果明显不对,请问我错在哪里?

Question

真分式拆分 待定系数法的疑惑
题目是1/[(x^2+1)(x+1)]拆分.
用待定系数法 ax+b/(x^2+1) + c/(x+1) 恒等于1
则 ax^2+ax+bx+b+cx^2+c=1
得a+c=0
a+b=0
b+c=1
结果是b=c=1/2
这个结果明显不对,请问我错在哪里?

Answer 1

你的待定系数法应该是(ax+b)/(x^2+1) + c/(x+1)吧
结果应该是对的
a=-1/2 b=c=1/2
1/[(x^2+1)(x+1)]=(1-x)/(2x^2+2)+1/(2x+2)