关于arctan积分的问题我们都知道∫1/(x^2+1)dx=arctanx+C但是如果分解x^2+1∫1/(x^2+1)dx=∫1/((x+i)(x-i))dx=(1/2)∫(1/x+i)+(1/x-i)dx=(1/2)(ln(x+i)+ln(x-i))+C=(1/2)ln(x+i)(x-i)+C=(1/2)ln(x^2+1)+C=ln√(x^2+1)+C当微分ln

Question

关于arctan积分的问题
我们都知道∫1/(x^2+1)dx = arctanx + C
但是如果分解x^2+1
∫1/(x^2+1)dx
=∫1/((x+i)(x-i))dx
=(1/2)∫(1/x+i)+(1/x-i)dx
=(1/2)(ln(x+i)+ln(x-i)) + C
=(1/2)ln(x+i)(x-i) + C
=(1/2)ln(x^2+1) + C
=ln√(x^2+1) + C
当微分ln√(x^2+1)之后 得到x/(x^2+1)
这个多余的x是怎么回事?

Answer 1

=∫1/((x+i)(x-i))dx
=(1/2)∫(1/x+i)+(1/x-i)dx
错了
1/(x+i)+1/(x-i)
=(x+i+x-i)/(x+i)(x-i)
=2x/(x+i)(x-i)
不是2/(x+i)(x-i)