已知集合A={（x,y)|ax+y=1},B={（x,y)|x+ay=1},C={（x,y)|x^2+y^=1},试问～（1）当a取何值时,（A∪B)∩C为含有两个元素的集合?（2）当a取何值时,（A∪B)∩C为含有三个元素的集合?是·C={（x,y)|x^2+y^2=1}，

Question

已知集合A={（x,y)|ax+y=1},B={（x,y)|x+ay=1},C={（x,y)|x^2+y^=1},试问～（1）当a取何值时,（A∪B)∩C为含有两个元素的集合?（2）当a取何值时,（A∪B)∩C为含有三个元素的集合?
是·C={（x,y)|x^2+y^2=1}，

Answer 1

已知A={(x,y)|ax+y=1},B={(x,y)|x+ay=1},C={(x,y)|x*x+y*y=1}.
画函数图象,容易知道A过点(0,1),B过点(1,0),C过点(0,1)和(1,0)
(1) 当a为何值时,(A并B)交C的元素个数为2?
要个数为2,必须A,B都是圆C的切线或者两直线重合
即A为y=1,B为x=1,此时,a=0
或者ax=x,此时a=1
(2) 当a为何值时,(A并B)交C的元素个数为3?
要个数为3,必须是A和B两直线的交点落在圆上,此时a≠1
ax+y=1,x+ay=1的交点是(1/(a+1),1/(a+1)),代入原方程有
[1/(a+1)]^2+[1/(a+1)]^2=1
a+1=正负根号2
a=-1+根号2或者-1-根号2