（2011•汕头模拟）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f′（x）的导函数f′(x)＜12，则f(x)＜x2+12的解集为（）A．{x|-1＜x＜1}B．{x|x＜-1}C．{x|x＜-1或x＞1}D．{x|x＞1}

Question

（2011•汕头模拟）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f′（x）的导函数f′(x)＜(1)/(2)，则f(x)＜(x)/(2)+(1)/(2)的解集为（　　）

A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|x＜-1}
C．{x|x＜-1或x＞1}
D．{x|x＞1}

Answer 1

ϕ(x)＝f(x)−(x)/(2)−(1)/(2)，则ϕ/(x)＝f/(x)−(1)/(2)＜0，
∴φ（x）在R上是减函数．
ϕ(1)＝f(1)−(1)/(2)−(1)/(2)＝1−1＝0，
∴ϕ(x)＝f(x)−(x)/(2)−(1)/(2)＜0的解集为{x|x＞1}．
故选D．