求一个数列的通项公式已知递推公式an=(a(n-1)+3)/(a(n-1)+1)且a1=1求通项公式

Question

求一个数列的通项公式
已知递推公式an=(a(n-1)+3)/(a(n-1)+1)
且a1=1
求通项公式

Answer 1

已知递推公式an=(a(n-1)+3)/(a(n-1)+1)
且a1=1
求通项公式
先求方程x=(x+3)/(x+1)的根
x=(x+3)/(x+1)-->x(x+1)-(x+3)=0-->x^2-3=0-->
x(1)=-√3
x(2)=√3
a(n)=[(3+√3)(1+√3)^(n-1)-(3-√3)(1-√3)^(n-1)]/[(1+√3)^n-(1-√3)^n]