求不定积分∫dx/(a＾2+x＾2)=∫1/(a＾2)*1/[1+(x/a)＾2]*dx=1/a∫d(x/a)/[1+(x/a)＾2]最后一步谁跟我说一下,为什么是1/a∫d(x/a)/[1+(x/a)＾2]而不是1/(a＾2)∫d(x/a)/[1+(x/a)＾2]刚学

Question

求不定积分
∫ dx/(a＾2+x＾2)=∫ 1/(a＾2)*1/[1+(x/a)＾2]*dx=1/a∫ d(x/a)/[1+(x/a)＾2]
最后一步谁跟我说一下,为什么是1/a∫ d(x/a)/[1+(x/a)＾2]
而不是1/(a＾2)∫ d(x/a)/[1+(x/a)＾2]
刚学

Answer 1

因为其中一个1/a和dx合并为了d(x/a)
正常的步骤下来dx是不能随意变为d(x/a)的
把原是中的1/(a^2)提出来后
其中一个和dx作用
1/a dx=d(x/a)
之前应该学过微分吧d(x/a)=1/a dx,这里就是这步的逆算
然后1/a∫ d(x/a)/[1+(x/a)＾2]
就可以把x/a换为其他元如u得
1/a∫ d(u)/[1+u＾2]
然后就是常见积分了
同样的,在不定积分中如果要把积分变量从dx变为d(x^2),就要把2x放进去
因为d(x^2)=2xdx
当然和你这道题没啥关系,只是帮助你理解