求一数列.高2.a(n+1)=2an/2an+1已知a1=1a(n+1)=2an/2an+1求数列an的通项公式b(n+1)-d=1/2(bn-d)b(n+1)=1/2bn-1/2d对照系数-1/2d=1d=-2你这里是不是变错了？b(n+1)-d=1/2(bn-d)b(n+1)-2=1/2(bn-2)b(n)-2是以1/2为公比b1-2=-1

Question

求一数列.高2. a(n+1)=2an/2an +1
已知a1=1
a(n+1)=2an/2an+1
求数列an的通项公式
b(n+1)-d=1/2(bn-d)
b(n+1)=1/2bn-1/2d
对照系数
-1/2d=1 d=-2 你这里是不是变错了？
b(n+1)-d=1/2(bn-d)
b(n+1)-2=1/2(bn-2)
b(n)-2是以1/2为公比 b1-2=-1为首项的等比数列
谁和你说bn-2是等比数列？

Answer 1

两边取倒数
1/a(n+1)=(2an+1)/2an=1+1/2an
令bn=1/an
b1=1/a1=1
则b(n+1)=1/2bn+1
用待定系数法
b(n+1)-d=1/2(bn-d)
b(n+1)=1/2bn+1/2d
对照系数
-1/2d=1 d=2
b(n+1)-2=1/2(bn-2)
b(n)-2是以1/2为公比 b1-2=-1为首项的等比数列
则bn-2=(1/2)^(n-1)(b1-2)=-(1/2)^(n-1)
所以bn=-(1/2)^(n-1)+2
所以an=1/bn=1/[-(1/2)^(n-1)+2]