行列式性质2的证明看不懂具体内容在这里:这个证明看着晕,想不能换行之前,应该是:D=(-1)^t*a(1,p1)a(2,p2)……a(i,pi),……a(j,pj),……a(n,pn)换行之后,图片最后一行的内容说:D=(-1)^t1*a(1,p1)a(2,p2)……a

Question

行列式性质2的证明看不懂
具体内容在这里:
这个证明看着晕,想不能
换行之前,应该是:
D=(-1)^t*a(1,p1)a(2,p2)……a(i,pi),……a(j,pj),……a(n,pn)
换行之后,图片最后一行的内容说:
D=(-1)^t1*a(1,p1)a(2,p2)……a(i,pj),……a(j,pi),……a(n,pn)
两处变化:t-变成t1,中间两项的列标交换了
明显就不一样....

Answer 1

我想你可能理解错了
你想想,其实D的本身应该是
=(-1)^t*a(1,p1)a(2,p2)……a(i,pj),……a(j,pi),……a(n,pn)
不然的话,交换D的两行,所得到的B中,就没有
b(i,p)=a(j,p)的关系了
很明显,它不是已经讲了嘛,
p1 p2 ……pi……pj……pn的逆序为t
p1 p2 ……pj……pi……pn的逆序为t1
显然,利用逆序的性质,交换两个数之后,
(-1)^t=-(-1)^t1
然后在最后一行
D=(-1)^t1*a(1,p1)a(2,p2)……a(i,pj),……a(j,pi),……a(n,pn)
此时,a的下标已经变成了p1 p2 ……pj……pi……pn这样的正常排序,而t1也表示此排列下的逆序,结合行列式的定义,这不就等于原来的D的值嘛~