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设x,y为实数,若4x^2+y^2+xy=1.则2x+y的最小值?
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设x,y为实数,若4x^2+y^2+xy=1.则2x+y的最小值?
▼优质解答
答案和解析
依基本不等式得
1＝4x²+y²+xy
＝(2x+y)²-(3/2)·2x·y
≥(2x+y)²-(3/2)·[(2x+y)/2]²
＝(5/8)·(2x+y)²
∴(2x+y)²≤8/5
→-(2√10)/5≤2x+y≤(2√10)/5.
所求最大值为：(2√10)/5;
所求最小值为：(-2√10)/5
1＝4x²+y²+xy
＝(2x+y)²-(3/2)·2x·y
≥(2x+y)²-(3/2)·[(2x+y)/2]²
＝(5/8)·(2x+y)²
∴(2x+y)²≤8/5
→-(2√10)/5≤2x+y≤(2√10)/5.
所求最大值为：(2√10)/5;
所求最小值为：(-2√10)/5
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