给定实数x,定义[x]为不大于x的最大整数,{x}为x的小数部分且x=[x]+{x},则下列结论不正确的是:①x-[x]是周期函数;②x-[x]是偶函数;③-1

Question

给定实数x,定义[x]为不大于x的最大整数,{x}为x的小数部分
且x=[x]+{x},则下列结论不正确的是:
①x-[x]是周期函数;②x-[x]是偶函数;③-1

Answer 1

答案是对的.
按照题意,则{x}是定义为大于零的
例如：{-1.1}=0.9而不是-0.1（-0.1+1=0.9）
当x为整数,[-x]=-[x],{-x}=-{x}
当x不是整数,[-x]=-[x]-1,{-x}=-{x}+1
故不能保证有-x-[-x]=x-[x]
①正确：x-[x]={x},周期函数,周期为1,当x取遍负无穷到正无穷时,{x}的值则是取0到1之间的所有小数,且无限重复取；
这样②显然错误了；
③:应是0