一般地，对任意的实数x，可记x=[x]+{x}．其中：符号[x]叫做x的整数部分，表示不大于x的最大整数（例如[3]=3，[3.14]=3，[-3.14]=-4；符号{x}叫做x的小数部分，即0≤x＜1（例如{3.14}=0.14，{-3.14}=-0.86

Question

一般地，对任意的实数x，可记x=[x]+{x}．其中：
符号[x]叫做x的整数部分，表示不大于x的最大整数（例如[3]=3，[3.14]=3，[-3.14]=-4；符号{x}叫做x的小数部分，即0≤x＜1（例如{3.14}=0.14，{-3.14}=-0.86）．
试求出所有的x，使得13x+5[x]=100

Answer 1

令[x]=n，代入原方程得13x+5n=100，即x=(100−5n)/(13)，
又∵[x]≤x＜[x]+1，
∴n≤(100−5n)/(13)＜n+1．
整理得13n≤100-5n＜13n+13，
即(29)/(6)＜n≤(50)/(9)，
∴n=5．
代入原方程得13x+5×5=100，
解得：x=(75)/(13)．
经检验，x=(75)/(13)是原方程的解．