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已知定义在R上的奇函数f（x）的图象经过点（2，2），且当x∈（0，+∞）时，f（x）=loga（x+2）．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的解析式．
题目详情
已知定义在R上的奇函数f（x）的图象经过点（2，2），且当x∈（0，+∞）时，f（x）=loga（x+2）．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的解析式．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的解析式．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵函数f（x）的图象经过点（2，2），
∴f（2）=loga（2+2）=2，∴a=2．
（2）∵函数f（x）为奇函数，∴f（0）=0．
∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=loga（x+2），
则当x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞），
∴f（x）=-f（-x）=-log2（2-x）．
综上可得，f(x)＝
．
∴f（2）=loga（2+2）=2，∴a=2．
（2）∵函数f（x）为奇函数，∴f（0）=0．
∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=loga（x+2），
则当x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞），
∴f（x）=-f（-x）=-log2（2-x）．
综上可得，f(x)＝
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