早教吧作业答案频道 -->数学-->
变上限积分求导f(x)=∫(0,x)(x-t)^2*f(t)dt如何对x求导?原题：函数f(x)满足∫(0,x)(x-t)^2*f(t)dt=(sinx)^2，求∫(0,x)f(t)dt和∫(0,x)t*f(t)dt的表达式
题目详情
变上限积分求导
f(x)=∫(0,x)(x-t)^2*f(t)dt如何对x求导?
原题 ：函数f(x)满足∫(0,x)(x-t)^2*f(t)dt=(sinx)^2，求∫(0,x)f(t)dt和∫(0,x)t*f(t)dt的表达式
f(x)=∫(0,x)(x-t)^2*f(t)dt如何对x求导?
原题 ：函数f(x)满足∫(0,x)(x-t)^2*f(t)dt=(sinx)^2，求∫(0,x)f(t)dt和∫(0,x)t*f(t)dt的表达式
▼优质解答
答案和解析
如果同时有x和t,要提出来先
f(x)=∫(0,x)(x^2-2xt+t^2)*f(t)dt
=x^2∫(0,x) f(t)dt -2x ∫(0,x)t*f(t)dt+∫(0,x)t^2*f(t)dt
然后积法则,而且[∫(0,x) f(t)dt]' =f(x)
f'(x)= 2x∫(0,x) f(t)dt+x^2*[f(x)] -2 [∫(0,x)t*f(t)dt+x*xf(x)]+x^2*f(x)
=2x∫(0,x) f(t)dt-2∫(0,x)t*f(t)dt
f''(x)=2∫(0,x) f(t)dt+2x*f(x)-2xf(x)
=2∫(0,x) f(t)dt
∫(0,x) f(t)dt=f''(x)/2
∫(0,x)t*f(t)dt=x∫(0,x) f(t)dt-f'(x)/2
=xf''(x)/2-f'(x)/2
f(x)=∫(0,x)(x^2-2xt+t^2)*f(t)dt
=x^2∫(0,x) f(t)dt -2x ∫(0,x)t*f(t)dt+∫(0,x)t^2*f(t)dt
然后积法则,而且[∫(0,x) f(t)dt]' =f(x)
f'(x)= 2x∫(0,x) f(t)dt+x^2*[f(x)] -2 [∫(0,x)t*f(t)dt+x*xf(x)]+x^2*f(x)
=2x∫(0,x) f(t)dt-2∫(0,x)t*f(t)dt
f''(x)=2∫(0,x) f(t)dt+2x*f(x)-2xf(x)
=2∫(0,x) f(t)dt
∫(0,x) f(t)dt=f''(x)/2
∫(0,x)t*f(t)dt=x∫(0,x) f(t)dt-f'(x)/2
=xf''(x)/2-f'(x)/2
看了 变上限积分求导f(x)=∫(...的网友还看了以下：
设f（t）=∬D|xy-t|dxdy，t∈[0，1]，其中D={（x，y）|0≤x，y≤1}．（1 2020-06-12 …
设f(x)为连续函数,f(0)=a,F(t)=∫∫∫Ω{z-f(x^2+y^2+z^2)]dv,其 2020-06-15 …
设函数f（x）连续，且f（0）≠0，求极限limx→0∫x0(x?t)f(t)dtx∫x0f(x? 2020-07-09 …
变限积分[a,b]上的积分∫[f(x＋h)－f(x)]dx令x＋h＝t,那原式＝∫[a＋h,b＋h 2020-07-11 …
F(根号X+1)=x+2根号x求fx设√x+1=tx=(t-1)²f(√x+1)=f(t)=(t- 2020-07-18 …
y=f(x,t)t=t(x,y)方程由F(x,y,t)所确定问为什么这个函数的显函数是y=(t)t 2020-07-25 …
求助微积分强人帮忙解这个二阶方程f"(t)=a1=(π〖d/2〗^2P（t）-k[x+f(t)]- 2020-07-31 …
变上限积分求导f(x)=∫(0,x)(x-t)^2*f(t)dt如何对x求导?原题：函数f(x)满 2020-07-31 …
关于一个功率一定的汽车在粗糙地面上启动根据物理的知识设牵引力F（变力）,摩擦力f（恒力）F-f=ma 2021-01-04 …
有一种商品在最近30天内的价格f（t）与天数t的函数关系f(t)＝t+20，(0＜t＜25，t∈N) 2021-01-11 …