早教吧作业答案频道 -->其他-->
设f（x，y）在点（0，0）处连续，且lim(x，y)→(0，0)f(x，y)−1ex2+y2−1=2，求∂f(0，0)∂x和∂f(0，0)∂y，并讨论f（x，y）在（0，0）处是否可微，若可微求出df（x，y）|（0，0）．
题目详情
设f（x，y）在点（0，0）处连续，且
=2，求
和
，并讨论f（x，y）在（0，0）处是否可微，若可微求出df（x，y）|（0，0）．
| lim |
| (x，y)→(0，0) |
| f(x，y)−1 |
| ex2+y2−1 |
| ∂f(0，0) |
| ∂x |
| ∂f(0，0) |
| ∂y |
▼优质解答
答案和解析
解；∵x→0时，ex～x
∴（x，y）→（0，0）时，ex2+y2～x2+y2
∴
=
=2
又f（x，y）在点（0，0）处连续，因此由上面的极限，知f（0，0）=1
∴
=
＝
=
•x＝0
=
＝
=
•y＝0
∴f(x，y)−f(0，0)−[
•x+
•y]=f（x，y）-1
而
=
•
=2•0=0
∴由全微分的定义知，f（x，y）在（0，0）处可微
且df（x，y）|（0，0）=
•x+
•y=0
∴（x，y）→（0，0）时，ex2+y2～x2+y2
∴
| lim |
| (x，y)→(0，0) |
| f(x，y)−1 |
| ex2+y2−1 |
| lim |
| (x，y)→(0，0) |
| f(x，y)−1 |
| x2+y2 |
又f（x，y）在点（0，0）处连续，因此由上面的极限，知f（0，0）=1
∴
| ∂f(0，0) |
| ∂x |
| lim |
| x→0 |
| f(x，0)−f(0，0) |
| x−0 |
| lim |
| x→0 |
| f(x，0)−1 |
| x |
| lim |
| x→0 |
| f(x，0)−f(0，0) |
| x2 |
| ∂f(0，0) |
| ∂y |
| lim |
| y→0 |
| f(0，y)−f(0，0) |
| y−0 |
| lim |
| y→0 |
| f(0，y)−1 |
| y |
| lim |
| y→0 |
| f(0，y)−f(0，0) |
| y2 |
∴f(x，y)−f(0，0)−[
| ∂f(0，0) |
| ∂x |
| ∂f(0，0) |
| ∂y |
而
| lim |
| (x，y)→(0，0) |
| f(x，y)−1 | ||
|
| lim |
| (x，y)→(0，0) |
| f(x，y)−1 |
| x2+y2 |
| x2+y2 |
∴由全微分的定义知，f（x，y）在（0，0）处可微
且df（x，y）|（0，0）=
| ∂f(0，0) |
| ∂x |
| ∂f(0，0) |
| ∂y |
看了 设f（x，y）在点（0，0）...的网友还看了以下：
解方程：1、x除三分之二=2.5 2、5x减1.5x乘8=0 3、5x减x=0.36 4、八分之（ 2020-05-16 …
设f(x)=x^n•sin(1/x)(x≠0),且f(0)=0,则f(x)在x=0处()设f(x) 2020-05-20 …
设X≥1,比较因为比较x3与x2-x+1的大小解x-（x-x+1）=x-x+x-1=x（x-1）+ 2020-06-18 …
设函数f(x)={1,x>0,g(x)=x^2f(x-1),则函数g(x)的递减区间?答案是[0, 2020-07-04 …
1.7/x²-1+8/x²-2x=37-9x/x^3-x²-x+12.3/x²+x-2=x/x-1 2020-07-18 …
两道高数题1.已知f(x)=1+x的m次方*（1-x）的n次方,其中m,n为正整数,不经计算f'( 2020-07-20 …
求2xsin(1/x)-cos(1/x）在x→0+时的极限.这个问题是这么来的,考虑f(x)=(x 2020-07-21 …
分段函数求导?设f(x)={[(1+x)^(1/x0]-e,x不等于00,x=0求f(x)在x=0 2020-07-22 …
[ln(x+e^x)]/x=lim(x->0)(1+e^x)/(x+e^x)怎么得到的?原题limx 2020-11-01 …
f(x)=x^2,求f/(1)（注：f(1+△x)-f(1)是分子△x是分母打不出下划线）f/(1) 2020-11-01 …