请问一道偏微分的题设f(x,y)=xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2)当x^2+y^20时.若x=y=0则f(x,y)=0求fxy(0,0),fyx(0,0)x,y是下标然而算lim[f(0+Δx,0)-f(0,0)]/Δx时,f(0+Δx,0)结果不是0吗?Δx->0这道题正确答案fxy(0,0)=-1,fyx(0,0)=1,我不

Question

请问一道偏微分的题
设f(x,y)=xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2) 当x^2+y^20时.
若x=y=0则f(x,y)=0
求fxy(0,0),fyx(0,0) x,y是下标
然而算lim [f(0+Δx,0)-f(0,0)]/Δx时,f(0+Δx,0)结果不是0吗?
Δx->0
这道题正确答案fxy(0,0)=-1,fyx(0,0)=1,我不知道怎么来的
分母非0没错，但分子有因式y，算第一步按x求偏导时，y是0啊

Answer 1

算lim [f(0+Δx,0)-f(0,0)]/Δx时,f(0+Δx,0)结果不是0吗?
不是,因为（0+Δx）^2+0^2=Δx^2 只是趋近于0而已 ,不是零
这时还是要带入f(x,y)=xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2).
记得在学该高数的时候,这个题目还想很典型.
我也注意到了,y=0,但是我记得当时学的时候也是这个答案,就这个题目,非常清楚.我觉得你的公式可能用错了,所以我现在招数出来看看.
是的,你的公式错了.
比如求fxy(0,0),要先算lim [f(0+Δx,y)-f(0,y)]/Δx,得到一个fx（y）的式子,再用算lim [f(0,0+Δy)-f(0,0)]/Δy来算fxy(0,0).