这道高数的上限积分求到怎么求,说明白点!F（x,0)(x-t)f‘(x)dt的导数是多少!F(x,0)指的是以0为下限,x为上限!（x-t)f’（x)是被积表达式.f'(x)是f（x)的一阶导!因为这个地方不能用公式编辑器,见谅

Question

这道高数的上限积分求到怎么求,说明白点!
F（x,0)(x-t)f‘(x)dt 的导数是多少!F(x,0)指的是以0为下限,x为上限!（x-t)f’（x)是被积表达式.f'(x)是f（x)的一阶导!因为这个地方不能用公式编辑器,见谅以下,麻烦解衣下.它答案是=f(x)-f(0)我看不懂!
不是对F(x,0)(x-t)f(x)dt求导，是对F(x,0)(x-t)f(t)dt求导，我打错了！

Answer 1

3727469 ,
求∫ (0,x)（x-t）f'(x)dt的导数对吗.这是个变限极分,然后再求导,关键是变量分离,∫ (0,x)（x-t）f'(x)dt= ∫ (0,x)xf'(x)dt-∫ (0,x)t f'(x)dt=x∫ (0,x) f'(x)dt-f'(x)∫ (0,x)dt(注意这关键一步,因为被积函数中不含被积变量,相当于常数,故可以提到积分号外面去.),然后用一步分部积分的公式,就可以得出结果,办公室要关灯了,我就不编辑了,你按我说的做就可以了.