导数的连续性设f(x)可导,且f(0)=0,f(x)在0点的导数不为0,求w=lim(x→0){x^2∫(0,x)f(t)dt}/{∫(0,x^2)f(t)dt}评注里面有一句话,说未假设函数的导数连续,故不能用罗比达法则求极限lim(x→0)f(x)/x.但是在后面

Question

导数的连续性
设f(x)可导,且f(0)=0,f(x)在0点的导数不为0,求
w=lim(x→0){x^2∫(0,x)f(t)dt}/{∫(0,x^2)f(t)dt}
评注里面有一句话,说未假设函数的导数连续,故不能用罗比达法则求极限lim(x→0)f(x)/x.
但是在后面讲到分段函数求导的时候,有一种情况是设f(x)在x0的某空心邻域内可导,且在x0处连续,若存在极限lim（x-x0）f,（x）=a,则它在x0处的导数为a,这里又是用罗比达法则推导过来的,表示困惑,求高手讲解区别在哪里.

Answer 1

我算的结果为3/2
由f(x)可导知它的积分函数可导且连续
所以第一步可用落必达法则
第二部要拆开分别求积分,此时分母含有f(x^2)不能用落必达法则
前面一个带f(x)积分的,要用中值定理去积分符号=xf(e) e属于0到x
然后分子分母同除x^2用导数定义算得1,
后面一个分子分母同除x^2用导数定义得1/2
相加得3/2