设f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且limx→0f(x)x=0，证明级数∞n＝1f（1n）绝对收敛．

Question

设f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且

lim

x→0

(f(x))/(x)=0，证明级数

∞

n＝1

f（(1)/(n)）绝对收敛．

Answer 1

∵f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，即f（x），f'（x），f''（x）在x=0的某一邻域均连续且：limx→0f(x)x＝0∴f（x）=f（0）=0 limx→0f(x)−f(0)x＝0 ∴f’（0）=0∴limx→0f(x)x2＝limx→0f’(x)2x＝li...