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设f（x）在R上满足2f(1+x)+f（1-x）=e^x,求f(x)的二阶导数.设f（x）在R上满足2f(1+x)+f（1-x）=e^x,求f(x)的二阶导数.
题目详情
设f（x）在R上满足2f(1+x)+f（1-x）=e^x,求f(x)的二阶导数.
设f（x）在R上满足2f(1+x)+f（1-x）=e^x,求f(x)的二阶导数.
设f（x）在R上满足2f(1+x)+f（1-x）=e^x,求f(x)的二阶导数.
▼优质解答
答案和解析
2f(1+x)+f(1-x)=e^x (1)
2f(1-x)+f(1+x)=e^(-x) (2)
(1)*2-(2)：3f(1+x)=2e^x-e^(-x)
f(1+x)=(2e^x-e^(-x))/3
即f(t)=(2e^(t-1)-e^(1-t))/3
所以f'(x)=(2e^(x-1)+e^(1-x))/3
f''(x)=(2e^(x-1)-e^(1-x))/3
2f(1-x)+f(1+x)=e^(-x) (2)
(1)*2-(2)：3f(1+x)=2e^x-e^(-x)
f(1+x)=(2e^x-e^(-x))/3
即f(t)=(2e^(t-1)-e^(1-t))/3
所以f'(x)=(2e^(x-1)+e^(1-x))/3
f''(x)=(2e^(x-1)-e^(1-x))/3
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