1)已知f（x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x).(2)已知f(0)=1,f(p-q)=f(p)-q(2p-q+1)(p,q∈R),(1)已知f（x)是二次函数设f(x)=ax²+bx+cf(0)=2即c=2由,f(x+1)-f(x)=x-1得a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=x-1a(2x+1)+bx=x

Question

1)已知f（x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x).(2)已知f(0)=1,f(p-q)=f(p)-q(2p-q+1) (p,q∈R),
(1) 已知f（x)是二次函数
设f(x)=ax²+bx+c
f(0)=2 即c=2
由,f(x+1)-f(x)=x-1
得 a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=x-1
a(2x+1)+bx=x-1
即(2a+b-1)x+a+1=0 恒成立
所以2a+b-1=0 a+1=0
解得a=-1 b=3
所以f(x)=-x²+3x+2
(2) 必须也是二次函数吧
设f(x)=ax²+bx+c
已知f(0)=1 所以c=1
由f(p-q)=f(p)-q(2p-q+1)
即a(p-q)²+b(p-q)+c=ap²+bp+c-2pq+q²-q
a(q²-2pq)-bq+2pq-q²-q=0
(a-1)q²+2(1-a)pq-(b+1)q=0恒成立
所以a=1 b=-1
所以f(x)=x²-x+1.
晕死了.现在的人呀.
本人的答案：
1、由于f（x）是二次函数,且f（0）=2,故设f（x）=ax²+bx+2；由1)f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=x-1,得到a=1/2,b=—3/2,最后f（x）=1/2x²—3/2x+2.
2、令p=0,则有f（—q）=f（0）—q（1-q）=1-q（1-q）,设x=-q,即有f（x）=1+x（1+x）=x²+x+1.
希望有人给个评理.两种答案那个准确.
本人对以上答案有两个疑问1、第一步答案是错的.2、第二个问题的f函数自认为是二次函数是错的.

Answer 1

你的理解正确!1 他算错了,2 什么函数不固定,你的解法正确