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已知函数f(x)在闭区间[0,2]连续,且f(0)=f(2).证明存在一点ξ∈(0,2)使f(ξ)=f(ξ+1)
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已知函数f(x)在闭区间[0,2]连续,且f(0)=f(2).证明 存在一点ξ∈(0,2)使f(ξ)=f(ξ+1)
▼优质解答
答案和解析
令g（x）=f（x+1）-f（x）,函数f(x)在闭区间[0,2]连续,则g（x）在[0,1]上也连续.
g（1）=f（2）-f（1）；
g（0）=f（1）-f（0）；
1）如果f（1）=f（0）,那么f（1）=f（2）,此时ε=1,命题成立
2）如果f（1）≠f（0）,那么g（1）g（0）
g（1）=f（2）-f（1）；
g（0）=f（1）-f（0）；
1）如果f（1）=f（0）,那么f（1）=f（2）,此时ε=1,命题成立
2）如果f（1）≠f（0）,那么g（1）g（0）
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