已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.已知二次函数f（x）的最小值为1,且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围；（3）在区间[-1

Question

已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.已知二次函数f（x）的最小值为1,且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围；
（3）在区间[-1,1]上,y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m的取值范围．

Answer 1

（1）设f(x)=ax(x-2)+3=ax^-2ax+3,
其最小值=（12a-4a^)/(4a)=3-a=1,a=2,
∴f(x)=2x^-4x+3.
(2)f（x）在区间[2a,a+1]上不单调,
<==>2a<1<==>0(3)在区间[-1,1]上,y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,
<==>(2x^-4x+3)-(2x+2m+1)=2x^-6x+2-2m>0,
<==>m<==>m

作业帮用户 2017-09-27 举报