在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ，θ∈[0，π2]．（1）先把半圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，再化为参数方程；（2

Question

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ，θ∈[0，(π)/(2)]．
（1）先把半圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，再化为参数方程；
（2）已知直线l：y=-(√(3))/(3)x+6，点P在半圆C上，且点P到直线l的距离为半圆C上的点到直线l的距离的最小值，根据（1）中得到的参数方程，确定点P的坐标．

Answer 1

（1）由ρ=4sinθ得ρ²=4ρsinθ，可得半圆C的直角坐标方程为x²+y²-4y=0，即x²+（y-2）²=4，0≤x≤2．
∴半圆C的参数方程为

x=2cosϕ

y=2+2sinϕ

(ϕ为参数，-(π)/(2)≤ϕ≤(π)/(2))．
（2）作直线l的平行线l'，当直线l'与半圆C相切时，切点即为P，
由（1）知半圆C的圆心为C（0，2），则CP⊥l，
因此kCP=(2+2sinϕ-2)/(2cosϕ-0)=tanϕ=√(3)，
解得ϕ=(π)/(3)，
∴点P(1，2+√(3))．