如图：已知抛物线与X轴交于A、B两点,与Y轴正半轴交于C点,直线X=1是抛物线的对称轴,如图：已知抛物线与X轴交于A、B两点,与Y轴正半轴交于C点,直线X=1是抛物线的对称轴,且OA：OB=1：2,tan∠CBO=1,P

Question

如图：已知抛物线与X轴交于A、B两点,与Y轴正半轴交于C点,直线X=1是抛物线的对称轴,
如图：已知抛物线与X轴交于A、B两点,与Y轴正半轴交于C点,直线X=1是抛物线的对称轴,且OA：OB=1：2,tan∠CBO=1,P是抛物线在第一象限部分的一点,PQ⊥X轴垂足为Q,QP交BC于D,直线DE平行于X轴交线段AC于E
1、求抛物线的解析式
2、直线ED上的一点F（F在D的右边）且OF=OB,当△ODE的面积最大时，求tan∠FBD的值，并判断F点是否在抛物线上
3、四边形OECD是否能构成等腰梯形？如果能，求出所有符合条件的P点坐标，若不能，请说明理由

Answer 1

(1)根据顶点式,A点坐标为（-1,0）,OA=1
所以OB=1,且B在Y轴负半轴,因此B点坐标（0,-1）
将B坐标代入函数表达式
a=-1
解析式为Y=-(X+1)²
(2)函数对称轴为X=-1
从O做关于X=-1的对称点C,该点到X=-1和O到X=-1距离相同,坐标为(-2,0)
在X=-1上取点P,简单可得,OP=CP
当PC+PB最小时,PB+PO最小.此时P为BC和X=-1交点
设直线BC表达式为y=kx+b,代入B和C坐标:b=-1,-2k-1=0,k=-1/2
函数表达式为:y=-x/2-1. 代入X=-1,Y=-1/2.
因此P点坐标为(-1,-1/2)