在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝−2−12ty＝2+32t（t为参数），它与曲线C：（y-2）2-x2=1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P

Question

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x＝−2−(1)/(2)t

y＝2+(√(3))/(2)t

（t为参数），它与曲线C：（y-2）²-x²=1交于A、B两点．
（1）求|AB|的长；
（2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（2√(2)，(3π)/(4)），求点P到线段AB中点M的距离．

Answer 1

（1）设点A，B的参数分别为t1，t2．把直线l的参数方程x＝−2−12ty＝2+32t（t为参数）代入曲线C：（y-2）2-x2=1，化为t2-4t-10=0．∴t1+t2=4，t1t2=-10．∴|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2−4t1t2=42−4×(−10)=214．（2）由...