设双曲线mx2+ny2=1的一个焦点与抛物线y＝18x2的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的渐近线方程为y＝±33xy＝±33x．

Question

设双曲线mx²+ny²=1的一个焦点与抛物线y＝(1)/(8)x2的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的渐近线方程为y＝±(3)/(3)xy＝±(3)/(3)x．

Answer 1

∵抛物线x²=8y的焦点为（0，2）
∴mx²+ny²=1的一个焦点为（0，2）
∴焦点在y轴上
∴a2＝(1)/(n)，b2＝−(1)/(m)，c=2
根据双曲线三个参数的关系得到 4＝a2+b2＝(1)/(n)−(1)/(m)
又离心率为2即 (4)/((1)/(n))＝4
解得n=1，m=−(1)/(3)
∴此双曲线的方程为 y2−(x2)/(3)＝0
即：y＝±(3)/(3)x
故答案为：y＝±(3)/(3)x