如图，Rt△ABC中AB=3，BC=4，∠B=90°，点B、C在两坐标轴上滑动．当边AC⊥x轴时，点A刚好在双曲线y＝kx上，此时下列结论不正确的是（）A．点B为（0，165）B．AC边的高为125C．双曲线为y＝12xD

Question

如图，Rt△ABC中AB=3，BC=4，∠B=90°，点B、C在两坐标轴上滑动．当边AC⊥x轴时，点A刚好在双曲线y＝(k)/(x)上，此时下列结论不正确的是（　　）

A．点B为（0，(16)/(5)）
B．AC边的高为(12)/(5)
C．双曲线为y＝(12)/(x)
D．此时点A与点O距离最大

Answer 1

∵AB=3，BC=4，∠B=90°，
∴AC=5，
∵AC⊥x轴，
∴点A的纵坐标是5，
设AC边上的高是h，
∵S_△ABC=(1)/(2)×3×4=(1)/(2)×5•h，
∴h=(12)/(5)；
∴点A的坐标是（(12)/(5)，5），
又∵点A在y＝(k)/(x)上，
∴k=12，
∴反比例函数的解析式是y=(12)/(x)；
∵OC=(12)/(5)，BC=4，
∴OB=(16)/(5)（负数舍去），
∴B点坐标是（0，(16)/(5)）．
综上所述，可知ABC都是正确的，答案D不一定正确，利用排除法可知．
故选D．