在平面直角坐标系中，直线y＝−43x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，把直线y＝−43x+8沿过点A的直线翻折，使B与x轴上的点C重合，折痕与y轴交于点D，则直线CD的解析式为y＝34x+3或y＝34x−12y＝34x

Question

在平面直角坐标系中，直线y＝−(4)/(3)x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，把直线y＝−(4)/(3)x+8沿过点A的直线翻折，使B与x轴上的点C重合，折痕与y轴交于点D，则直线CD的解析式为

y＝(3)/(4)x+3或y＝(3)/(4)x−12

y＝(3)/(4)x+3或y＝(3)/(4)x−12

．

Answer 1

如图所示．
令x=0，得y=8； 令y=0，得x=6．
∴A（6，0），（0，8）．
∴AB=10．
①如图1．OC=OA+AC=6+10=16．
∴C（16，0）．
根据轴对称性知 DB=DC．
∴设OD=x，则 x²+16²=（x+8）²．
解得 x=12．
∴D（0，-12）．
设直线CD的解析式为y=kx+b，则

0＝16k+b

−12＝b

，
解得 k=(3)/(4)．
∴直线CD的解析式为y=(3)/(4)x-12；
②如图2．OC=4，∴C（-4，0）．
同理 DB=DC．
∴x²+4²=（8-x）²，
解得 x=3．
 D（0，3）．
设直线CD的解析式为y=kx+b，则
 

0＝−4k+b

3＝b

，
解得 k=(3)/(4)．
∴直线CD的解析式为y=(3)/(4)x+3．
故答案为 y=(3)/(4)x-12或y=(3)/(4)x+3．