（2014•商丘二模）已知极坐标系的极点为直角坐标系xoy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（Ⅰ）求C的直角坐标方程；

Question

（2014•商丘二模）已知极坐标系的极点为直角坐标系xoy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．
（Ⅰ）求C的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线l=

x＝(1)/(2)t

y＝1+(√(3))/(2)t

（t为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求(1)/(|EA|)+(1)/(|EB|)的值．

Answer 1

（I）由曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），化为ρ²-2ρcosθ-2ρsinθ=0，
∴x²+y²-2x-2y=0，即（x-1）²+（y-1）²=2．
（II）把直线l=

x＝(1)/(2)t

y＝1+(√(3))/(2)t

（t为参数）与代入曲线C的方程可得：t²-3t+1=0，
∴t₁+t₂=3，t₁t₂=1．
∴(1)/(|EA|)+(1)/(|EB|)=(1)/(|t1|)+(1)/(|t2|)=(t1+t2)/(t1t2)=3．