已知双曲线的渐近线方程,如何求双曲线的标准方程.如：已知双曲线的中心是坐标原点,它的一条渐近线方程为3x-4y=0,且此双曲线经过点（2,1）,求此双曲线的标准方程.关键要第一步怎么设,直

Question

已知双曲线的渐近线方程,如何求双曲线的标准方程.
如：已知双曲线的中心是坐标原点,它的一条渐近线方程为3x-4y=0,且此双曲线经过点（2,1）,求此双曲线的标准方程.
关键要第一步怎么设,直接设双曲线标准方程的不要.

Answer 1

如双曲线为:
x^2/a^2-y^2/b^2=k (k为常量,可正可负)-----------------------(1)
(如k>0,则可化为:x^2/(a(根号k)^2-y^2/(b(根号k))^2=1 ;
如k<0,则可化为:y^2/(b(根号-k)^2-x^2/(a(根号-k))^2=1 ;)
所以:方程(1)已经包含了所有的双曲线
当x,和y都趋近于无穷大时,双曲线应该与渐近线无限靠近,
此时看方程(1),其中的k相对于x,y来说,就是个无限小的量
因此,(1)可化为:x^2/a^2-y^2/b^2=0
所以:(x/a)±(y/b)=0
这就是渐近线方程