求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两条准线间距离为8/3,离心率为3/2,且虚轴在y轴上;(2)两条准线为y=求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两条准线间距离为8/3,离心率为3/2,且虚轴在y轴

Question

求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两条准线间距离为8/3,离心率为3/2,且虚轴在y轴上; (2)两条准线为y=
求适合下列条件的双曲线的标准方程.
(1)两条准线间距离为8/3,离心率为3/2,且虚轴在y轴上;
(2)两条准线为y=+-16/5,两条渐近线为y=+-4/3*x

Answer 1

1、因虚轴在Y轴,故准线方程为：x=±a^2/c,
准线间距离d=2a^2/c=8/3.
e=c/a=3/2,
c=3a/2,
2a^2/(3a/2)=8/3,
a=2,
c=3,
b=√（c^2-a^2)=√5,
故双曲线方程为：x^2/4-y^2/5=1.
2、因准线是X轴的平行线,故焦点在Y轴,即实轴在Y轴,
设双曲线方程为：y^2/a^2-x^2/b^2=1,
准线方程为：y=±a^2/c,
a^2/c=16/5,
a^2/√（a^2+b^2)=16/5,(1)
渐近线方程为：y=±ax/b,
a/b=4/3,
b=3a/4,(2)
代入（1）,
4a/5=16/6,
a=4
b=3
则双曲线方程：y^2/16-x^2/9=1.