求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）顶点在原点，对称轴为坐标轴，顶点到准线的距离为4；（2）顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴．

Question

求适合下列条件的抛物线的标准方程：
（1）顶点在原点，对称轴为坐标轴，顶点到准线的距离为4；
（2）顶点是双曲线16x²-9y²=144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴．

Answer 1

解　（1）由抛物线的标准方程对应的图形易知：顶点到准线的距离为(p)/(2)，
故(p)/(2)=4，p=8．
因此，所求抛物线的标准方程为y²=±16x或x²=±16y．
（2）双曲线方程16x²-9y²=144化为标准形式为(x2)/(9)-(y2)/(16)=1，
中心为原点，左顶点为（-3，0），
故抛物线顶点在原点，准线为x=-3．
由题意可设抛物线的标准方程为y²=2px（p＞0），
可得(p)/(2)=3，
故p=6．
因此，所求抛物线的标准方程为y²=12x．